رابطه اویلر در پمپ های سانتریفیوژ

پمپ, مطالب پیشنهادی, نوع تجهیز

بدون نظر

مقدمه

در پمپ های سانتریفیوژ، انرژی مکانیکی شفت از طریق پروانه پمپ به انرژی فشاری و جنبشی سیال تبدیل می شود. این تبدیل انرژی توسط رابطه اویلر و با استفاده از بردارهای سرعت در ورود و خروج سیال از پروانه توصیف می شود. با استفاده از رابطه اویلر، منحنی عملکرد تئوری پمپ به دست می آید زیرا که در این رابطه از اتلافات صرف نظر شده است. با در نظر گرفتن اتلافات در پمپ، می توان منحنی عملکرد واقعی پمپ سانتریفیوژ را استخراج کرد. در درسنامه بعد، به بررسی منحنی عملکرد واقعی و تئوری می پردازیم.

مثلث های سرعت سیال

با استفاده از مثلث های سرعت سیال در ورودی و خروجی پروانه پمپ، می توان به صورت تئوری هد و توان مورد نیاز پمپ را محاسبه کرد. برای سرعت سیال درون پمپ، سه بردار سرعت و دو زاویه به شرح زیر تعریف می شود:

بردار سرعت مطلق (C): سرعت سیال نسبت به مرجع ساکن

بردار سرعت نسبی (W): سرعت سیال نسبت به پروانه پمپ

سرعت مماسی (U): سرعت مماسی پروانه با توجه به سرعت دورانی و فاصله از مرکز دوران

زاویه (α): زاویه سرعت در دستگاه ثابت (سرعت مطلق با افق)

زاویه (β): زاویه سرعت در دستگاه متحرک (زاویه بین سرعت مماسی و نسبی)

سرعت مماسی در هر نقطه از پروانه برابر با سرعت دوران ضربدر شعاع دوران است. با فرض اینکه جریان به صورت محوری وارد چشمه پروانه می شود (جریان بدون چرخش a₁=90)، بردارهای سرعت در ورودی و خروجی سیال مطابق تصویر زیر ترسیم می شوند.

مثلث سرعت در ورودی پروانه

مطابق تصویر زیر، مثلث سرعت در ورودی پروانه ترسیم می شود.

مطابق تصویر زیر، U₁ توسط سرعت دوران پروانه پمپ و فاصله لبه پروانه تا مرکز دوران محاسبه می شود و از طرفی سرعت C_1m با استفاده از دبی سیال در ورودی پروانه و سطح مقطع عبوری این دبی بدست می آید.

بنابراین با توجه به رابطه هندسی در مثلث سرعت، می توان مقدار زاویه β₁ را محاسبه کرد.

مثلث سرعت در خروجی پروانه

همانند قبل، مثلث سرعت در خروجی پروانه مطابق تصویر زیر ترسیم می شود.

C_2m با استفاده از دبی خروجی از پروانه پمپ و سطح مقطع محاسبه می شود و همچنین U₂ توسط سرعت دوران پروانه پمپ و فاصله لبه پروانه تا مرکز دوران محاسبه می شود.

در ابتدای طراحی فرض می شود که زاویه β₂ برابر زاویه پره است. بنابراین سرعت نسبی W₂ و C_2U به صورت زیر محاسبه می شوند.

معادله اویلر برای پمپ

با استفاده از حجم کنترل اطراف سیال درون پروانه پمپ و با فرض جریان پایا، بدون اصطکاک، جریان یکنواخت در ورودی و خروجی پروانه و صرف نظر از اثرات فشار، میزان گشتاور و توان مورد نیاز پمپ توسط رابطه اویلر به صورت زیر محاسبه می شود.

با توجه به رابطه توان هیدرولیکی سیال، رابطه هد و رابطه توان می توان رابطه اویلر را برای پمپ به صورت زیر استخراج کرد.

رابطه اویلر نشان می دهد که هد پمپ با سرعت های مماسی و مطلق رابطه دارد. با فرض اینکه جریان به صورت محوری وارد چشمه پروانه می شود (جریان بدون چرخش 90=α₁ در نتیجه C_1U=0)، معادله اویلر به صورت زیر ساده می شود.